벡터 계산기

분류：선형대수학
- 2025년 9월 3일
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벡터 연산을 계산합니다. 여기에는 덧셈, 뺄셈, 내적, 외적 등이 포함됩니다. 이 계산기는 2D 및 3D 벡터를 지원하며 단계별 계산 세부정보를 제공합니다.

벡터 입력

벡터 1
벡터 2

표시 옵션

벡터 연산에 대하여

벡터는 크기와 방향을 모두 가진 수학적 객체입니다. 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스 및 많은 다른 분야에서 기본적입니다. 이 계산기는 2D 및 3D 공간에서 일반적인 벡터 연산을 지원합니다.

주요 벡터 연산
  • 덧셈: 두 벡터의 해당 성분을 더하여 새로운 벡터를 생성합니다.
  • 뺄셈: 한 벡터의 성분을 다른 벡터에서 빼어 변위 벡터를 찾는 데 유용합니다.
  • 내적: 두 벡터의 스칼라 곱으로, 벡터 사이의 각도와 관련된 단일 숫자를 제공합니다.
  • 외적: 두 입력 벡터에 수직인 벡터를 생성합니다 (3D 전용).
  • 크기: 피타고라스 정리를 사용하여 계산된 벡터의 길이입니다.
  • 정규화: 원래 벡터와 같은 방향을 가리키는 단위 벡터(길이 1)를 생성합니다.
  • 벡터 사이의 각도: 내적 공식을 사용하여 계산됩니다.
  • 투영: 한 벡터를 다른 벡터에 투영하며, 물리학 및 그래픽스에서 유용합니다.
  • 스칼라 곱: 벡터를 스칼라로 곱하여 크기는 변경하지만 방향은 변경하지 않습니다.
응용

벡터 계산은 여러 분야에서 필수적입니다:

  • 물리학 (힘, 속도, 장)
  • 공학 (구조 분석, 전기 회로)
  • 컴퓨터 그래픽스 및 게임 개발
  • 로봇 공학 및 내비게이션
  • 기계 학습 및 데이터 분석
  • 기하학 및 선형 대수학

벡터 덧셈:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

내적:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

외적:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

벡터의 크기:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

벡터 사이의 각도:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

벡터 투영:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

정규화:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

스칼라 곱:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

벡터 계산기란?

벡터 계산기는 2D 및 3D 공간에서 필수 벡터 연산을 수행하는 데 도움이 되는 사용하기 쉬운 온라인 도구입니다. 벡터 덧셈, 뺄셈, 내적, 외적, 크기, 정규화, 벡터 사이의 각도, 투영 및 스칼라 곱과 같은 계산을 포함합니다. 이는 학생, 교육자, 엔지니어 및 선형 대수학이나 물리학을 다루는 모든 사람에게 유용합니다.

벡터 계산기 사용 방법

  • 차원 수 선택: 2D 또는 3D.
  • 드롭다운 메뉴에서 수행할 벡터 연산 선택.
  • 벡터 구성 요소와 스칼라(필요한 경우) 입력.
  • 소수점 정밀도를 설정하거나 계산 단계를 표시하거나 벡터를 시각화하는 옵션 사용.
  • 계산 버튼을 클릭하여 결과 얻기.
  • 초기화를 클릭하여 새 계산 시작.

주요 기능

  • 단계별 결과: 계산의 각 단계를 명확하게 설명합니다.
  • 2D 및 3D 지원: 문제에 맞는 차원을 선택하세요.
  • 인터랙티브 시각화: 실시간 캔버스에서 벡터와 결과를 확인하세요.
  • 다양한 연산: 간단한 벡터 덧셈부터 외적 및 투영까지.
  • 정밀도 조절: 필요에 맞게 소수 자릿수를 조정하세요.

이 계산기를 사용해야 하는 이유는?

벡터 수학은 많은 학문 및 작업 분야에서 필수적입니다. 이 계산기는 문제에 집중할 수 있도록 수학을 간소화합니다. 물리학에서 힘 분석, 컴퓨터 그래픽에서 방향 데이터, 선형 대수학 문제 해결 등 어떤 작업을 하든 이 도구는 빠르고 정확한 답변을 제공합니다.

또한 벡터 덧셈 도구와 같은 다른 도구와 함께 사용하여 벡터가 어떻게 결합되는지 탐색하거나 벡터 크기 도구를 사용하여 벡터 길이를 분리할 수 있습니다. 더 넓은 행렬 관련 문제를 다룰 때는 LU 분해 계산기, QR 분해 도구, 행렬 역행렬 도구와 같은 도구가 유용할 수 있습니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

벡터란 무엇인가요?

벡터는 크기(길이)와 방향을 모두 가진 양입니다. 벡터는 (x, y) 또는 (x, y, z)와 같은 2D 또는 3D 공간의 좌표로 표현됩니다.

이 도구를 물리학 문제에 사용할 수 있나요?

네. 힘, 속도, 변위 및 물리학에서 벡터 관련 양을 포함하는 문제를 해결하는 데 유용합니다.

내적과 외적의 차이는 무엇인가요?

내적은 스칼라 값을 생성하며 두 벡터 사이의 각도와 관련이 있습니다. 외적은 원래 두 벡터에 수직인 또 다른 벡터를 생성합니다(3D에서만 해당).

벡터를 숫자로만 곱해야 하는 경우는 어떻게 하나요?

스칼라 곱 옵션을 사용하여 벡터를 상수 값으로 스케일링하세요(예: 길이를 두 배로 늘리기).

계산이 어떻게 이루어졌는지 볼 수 있나요?

네. 계산하기 전에 “계산 단계 표시” 상자를 체크하면 자세한 분석을 볼 수 있습니다.

유용할 수 있는 관련 도구

  • 벡터 스칼라 곱 계산기 – 스칼라로 벡터를 쉽게 곱할 수 있습니다.
  • 내적 계산기 – 스칼라 곱을 빠르게 계산합니다.
  • 외적 계산기 – 3D 벡터 곱셈을 처리합니다.
  • 행렬 역행렬 계산기 – 행렬을 통해 벡터 시스템을 해결하는 데 유용합니다.
  • LU 행렬 분해 도구 – 시스템을 해결하기 위해 행렬을 하위 및 상위 구성 요소로 분해합니다.

이 벡터 계산기는 벡터를 배우거나 다루는 모든 사람에게 실용적이고 신뢰할 수 있는 도구입니다. 다양한 연산을 지원하며 결과를 명확하고 유익한 방식으로 제공합니다.