n차 도함수 계산기

분류：미적분학

- 2025년 7월 9일

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이 계산기는 함수의 n차 미분을 찾습니다. 함수를 입력하고 미분의 차수를 지정한 다음 단계별 미분 과정을 확인하세요.

입력 함수

함수 f(x):

미분 차수 (n):

미분 변수:

점에서 평가 (선택 사항):

표시 옵션

소수 자리수:

단계별 해법 보기

그래프 보기

미분 결과

n차 미분 f'(x)

f^(n)(x)

d^n f(x)/dx^n

미분 수열

차수	표기법	미분	점에서의 값

미분 단계

함수 시각화

원래 함수 f(x)

n차 미분 f^(n)(x)

수학적 표기법

고차 미분에 대하여

n차 미분은 함수를 n번 미분한 결과를 나타냅니다. 고차 미분은 미적분학, 물리학, 공학 및 기타 과학 분야에서 변화율 분석, 함수 근사 및 미분 방정식 해결에 중요합니다.

고차 미분의 표기법

라이프니츠 표기법: dⁿf/dxⁿ 또는 dⁿy/dxⁿ
라그랑주 표기법: f⁽ⁿ⁾(x)
뉴턴 표기법: y⁽ⁿ⁾ 또는 f⁽ⁿ⁾

일반적인 예

함수	1차 미분	2차 미분	n차 미분
x^m	mx^m-1	m(m-1)x^m-2	m!/(m-n)! · x^m-n for n ≤ m
e^ax	ae^ax	a²e^ax	aⁿe^ax
sin(ax)	a·cos(ax)	-a²·sin(ax)	aⁿ·sin(ax + nπ/2)
cos(ax)	-a·sin(ax)	-a²·cos(ax)	aⁿ·cos(ax + nπ/2)

고차 미분의 응용

테일러 급수: 한 점에서 고차 미분을 사용하여 함수 근사
운동 분석: 위치 → 속도 (1차 미분) → 가속도 (2차 미분) → 충격 (3차 미분) → 스냅 (4차 미분)
곡선 분석: 오목성, 변곡점 및 국소적 행동 연구
미분 방정식: 물리학 및 공학에서 고차 미분 방정식 해결

N차 미분이란 무엇인가?

함수 ( f(x) )의 n차 미분은 함수의 미분을 ( n )번 수행한 것입니다. 이는 미분의 개념을 더 높은 차수로 일반화합니다:

1차 미분 ( f'(x) )은 ( f(x) )의 변화율을 설명합니다.
2차 미분 ( f''(x) )은 ( f'(x) )의 변화율을 나타내며, 종종 오목성에 관련됩니다.
( f^{(n)}(x) )와 같은 고차 미분은 함수의 진동이나 곡률 경향과 같은 점점 더 복잡한 행동에 대한 정보를 제공합니다.

예를 들어: - 만약 ( f(x) = x^3 + 2x )라면: - ( f'(x) = 3x^2 + 2 ) - ( f''(x) = 6x ) - ( f^{(3)}(x) = 6 ), 등등.

N차 미분은 물리학, 공학, 데이터 과학과 같은 분야에서 함수의 경향과 행동을 이해하는 것이 중요한 역할을 합니다.

N차 미분 계산기의 특징

모든 차수 계산: 양의 정수 ( n )에 대해 함수의 n차 미분을 빠르게 계산합니다.
단계별 과정: 미분이 어떻게 계산되는지 이해할 수 있도록 중간 단계를 볼 수 있습니다.
그래픽 표현: 원래 함수와 그 n차 미분을 그래프에서 시각화합니다.
미리 설정된 예제: 빠른 테스트를 위해 미리 로드된 예제를 사용할 수 있습니다.

N차 미분 계산기 사용 방법

함수 입력:
( f(x) = \ldots ) 형식으로 수학 함수를 입력합니다.
예: ( x^3 + \sin(x) ).
미분 차수 (( n )) 지정:
n차 미분을 계산하기 위해 ( n ) 값을 입력합니다.
예: 두 번째 미분을 위해 ( n = 2 )를 입력합니다.
예제 선택 (선택 사항):
계산기가 어떻게 작동하는지 보기 위해 미리 설정된 예제 중에서 선택합니다.
"계산" 클릭:
결과, 자세한 단계 및 원래 함수와 그 n차 미분을 보여주는 그래프를 확인합니다.
입력 지우기:
모든 필드를 초기화하려면 "지우기" 버튼을 사용합니다.

예시

입력:

함수: ( f(x) = x^3 + \sin(x) )
차수: ( n = 2 )

출력:

( f'(x) = 3x^2 + \cos(x) )
( f''(x) = 6x - \sin(x) )

그래픽 플롯은 원래 함수 ( f(x) )와 그 두 번째 미분 ( f''(x) )을 보여줍니다.

자주 묻는 질문

미분이란 무엇인가?

미분은 함수의 입력이 변화할 때 함수가 어떻게 변화하는지를 측정하는 것입니다. 이는 함수의 기울기를 나타냅니다.

n차 미분이란 무엇인가?

n차 미분은 미분을 ( n )번 수행한 결과입니다. 예를 들어, 두 번째 미분은 첫 번째 미분의 미분입니다.

계산기가 삼각 함수와 지수 함수를 처리할 수 있나요?

네, 계산기는 ( \sin(x) ), ( \cos(x) ), ( e^x ) 등과 같은 함수를 지원합니다.

미분이 0이면 어떻게 되나요?

n차 미분이 0이면, 해당 차수에서 함수가 상수로 변한다는 의미입니다.

이 계산기를 부분 미분에 사용할 수 있나요?

아니요, 이 계산기는 단일 변수 함수에 대한 것입니다. 부분 미분을 위해서는 별도의 도구를 사용하세요.

함수에 대한 제한 사항이 있나요?

함수가 잘 정의되고 미분 가능해야 합니다. 불연속성과 0으로 나누기와 같은 정의되지 않은 행동을 피하세요.

계산기 사용의 이점

시간 절약: 고차 미분을 찾는 과정을 자동화합니다.
교육적: 학습과 이해를 위한 자세한 단계를 제공합니다.
시각적 통찰: 그래프는 함수의 행동을 더 깊이 이해하는 데 도움을 줍니다.

학생, 교사 또는 전문가 누구에게나 이 계산기는 n차 미분을 찾는 과정을 간소화하고 복잡한 수학 함수를 시각화하는 데 도움을 줍니다. 오늘 사용해 보세요!