법선선 계산기

분류：미적분학

- 2025년 7월 31일

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곡선, 표면 및 기타 기하학적 객체에 대한 법선선을 계산하고 시각화합니다. 법선선은 곡선이나 표면의 한 점에서 접선에 수직입니다.

객체 선택

객체 유형 선택:

함수 표현 f(x):

점의 x좌표:

법선선 옵션

법선선 길이:

접선 표시:

x 범위 (최소):

x 범위 (최대):

y 범위 (최소):

y 범위 (최대):

법선선에 대하여

주어진 점에서 곡선에 대한 법선선은 그 점에서 접선에 수직인 선입니다. 법선선은 물리학, 컴퓨터 그래픽스 및 미분 기하학에서 중요한 응용 프로그램을 가지고 있습니다.

법선선의 주요 특성

수직성: 법선선은 항상 교차점에서 접선에 수직입니다.
방향: 함수 y = f(x)에서 접선의 기울기가 m이면 법선선의 기울기는 -1/m입니다.
표면 법선: 3D 표면의 경우, 법선 벡터는 접선 평면에 수직인 방향을 가리킵니다.
최소 거리: 점에서 곡선까지의 법선선은 점에서 곡선까지의 최단 거리를 나타냅니다.

응용

법선선과 벡터는 다음과 같은 많은 응용 프로그램에서 필수적입니다:

물리학 (반사, 굴절, 충돌 감지)
컴퓨터 그래픽스 (음영, 조명 모델)
로봇 공학 (경로 계획, 장애물 회피)
미분 기하학 (곡률 분석)
CAD/CAM 시스템 (표면 모델링)

정상선 이해 및 정상선 계산기 사용 방법

정상선이란 무엇인가?

주어진 점에서 곡선에 대한 정상선은 해당 점에서 접선에 수직인 선입니다. 접선의 기울기가 ( m )일 경우, 정상선의 기울기는 그 음의 역수로 ( -\frac{1}{m} )로 주어집니다.

정상선은 기하학과 미적분학에서 필수적이며, 특히 직교 궤적을 분석하거나 점에서 곡선까지의 최단 경로를 정의할 때 중요합니다.

정상선 계산기의 목적

이 계산기는 특정 점 ( x_0 )에서 주어진 함수 ( f(x) )에 대한 정상선의 방정식을 찾는 과정을 단순화합니다. 이 계산기는: - 접선과 정상선의 기울기를 계산합니다. - 정상선의 방정식을 제공합니다. - 함수와 정상선을 보여주는 그래프를 표시합니다.

계산기 사용 방법

정상선을 계산하려면 다음 단계를 따르세요:

함수 입력:
텍스트 상자에 함수 ( f(x) )를 입력합니다. 예: ( x^2 + 3x - 4 ).
점 ( x_0 ) 지정:
정상선을 찾고자 하는 점의 ( x )-좌표를 제공합니다.
계산:
"계산" 버튼을 클릭합니다. 계산기는:
- ( f(x) )의 도함수를 계산합니다.
- ( x_0 )에서 접선의 기울기를 평가합니다.
- 정상선의 기울기와 방정식을 결정합니다.
결과 보기:
단계와 정상선 방정식을 포함한 솔루션이 표시됩니다.
함수와 정상선을 보여주는 그래프가 생성됩니다.
입력 지우기:
"지우기" 버튼을 사용하여 입력 및 그래프를 초기화합니다.

예시

문제:

( f(x) = x^2 )에서 ( x_0 = 1 )의 정상선을 찾으세요.

솔루션:

입력:
함수: ( f(x) = x^2 )
점: ( x_0 = 1 )
단계:
도함수 계산: ( f'(x) = 2x ).
접선의 기울기 평가: ( f'(1) = 2 ).
정상선의 기울기: ( m = -\frac{1}{2} ).
정상선의 방정식: ( y = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 ).
답변:
정상선: ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ).
그래프:
그래프는 포물선 ( f(x) = x^2 )와 정상선을 표시합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

접선과 정상선의 차이는 무엇인가요?

접선은 곡선의 한 점에서 단일 점에 접하고, 해당 점에서 곡선과 같은 기울기를 가집니다.
정상선은 해당 점에서 접선에 수직입니다.

정상선이 수직일 수 있나요?

네, 접선의 기울기가 ( 0 )일 때 정상선은 수직입니다. 이러한 경우 정상선의 방정식은 ( x = x_0 )의 형태를 가집니다.

접선의 기울기가 정의되지 않으면 어떻게 되나요?

접선의 기울기가 정의되지 않으면 정상선은 수평이 되며, 형태는 ( y = y_0 )입니다.

이 계산기를 모든 함수에 사용할 수 있나요?

이 계산기는 다항식, 삼각 함수, 지수 함수 및 로그 함수를 포함한 대부분의 수학적 함수를 지원합니다.

그래프는 상호작용이 가능한가요?

그래프는 함수와 정상선의 시각적 표현을 제공하지만 상호작용은 불가능합니다.

이 도구를 사용하는 이유는 무엇인가요?

정상선 계산기는 번거로운 계산을 간소화하여 정확성을 보장하고 시각적 명확성을 제공합니다. 학생, 교육자 또는 전문가 누구에게나 이 도구는 작업 흐름을 단순화하고 이해를 향상시킵니다.