관련 비율 계산기

분류：미적분학
- 2025년 9월 7일
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미분을 사용하여 시간에 따라 변화하는 양과 관련된 문제를 계산하고 분석합니다. 이 계산기는 두 개 이상의 양이 시간에 따라 변화하고 방정식으로 연결된 문제를 해결하는 데 도움을 주며, 다른 변수의 변화율이 주어졌을 때 한 변수의 변화율을 시간에 대해 찾을 수 있습니다.

문제 유형

원기둥 매개변수

단위
현재 원기둥의 반지름
단위
현재 원기둥의 높이
단위/s
양수(증가) 또는 음수(감소)일 수 있습니다
단위/s
이 변화를 찾으려면 0으로 두세요

관련 변화율 이해하기

관련 변화율 문제는 방정식으로 연결된 다른 변화하는 양의 지식을 바탕으로 한 양의 변화율을 찾는 것입니다. 이러한 문제는 미분의 암묵적 적용입니다.

관련 변화율 문제에 대한 일반적인 접근법
  1. 알려진 변화율과 미지의 변화율 식별 (시간에 대한 도함수)
  2. 변화율이 주어지거나 찾고자 하는 양을 연결하는 방정식 작성
  3. 시간에 대해 방정식을 암묵적으로 미분
  4. 알려진 값과 변화율 대입
  5. 미지의 변화율을 해결
일반적인 관련 변화율 공식
  • 원기둥 부피: V = πr²h
  • 원뿔 부피: V = (1/3)πr²h
  • 구 부피: V = (4/3)πr³
  • 원 면적: A = πr²
  • 점 사이의 거리: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
  • 직사각형 면적: A = lw
  • 삼각형 면적: A = (1/2)bh
관련 변화율의 주요 개념
  • 암묵적 미분: 모든 변수를 시간의 함수로 취급하여 방정식의 양변을 시간에 대해 미분
  • 연쇄 법칙: y가 x의 함수이고 x가 t의 함수일 때, dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
  • 변화율: 시간에 대한 도함수 (예: dr/dt, dV/dt)
  • 순간 변화율: 관련 변화율 문제는 특정 순간의 변화율을 다룹니다

이 계산기는 교육 목적으로 솔루션을 제공합니다. 항상 결과를 확인하고 관련 변화율 문제에 관련된 미적분 개념을 이해하세요.