기하학적 확장 계산기

분류：기하학
- 2025년 7월 7일
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이 계산기는 기하학적 확대(스케일링) 후의 좌표, 길이, 면적 및 부피를 결정하는 데 도움을 줍니다. 원래 값을 입력하고 스케일 팩터를 입력하여 확대가 다양한 기하학적 속성에 미치는 영향을 확인하세요.

확대 매개변수

양수 값: k > 0, k = 1 (변화 없음), k > 1 (확대), 0 < k < 1 (축소)
x:
y:
확대의 중심점 (기본값: 원점)
좌표
길이/둘레
면적
부피

원래 좌표

점 1
x:
y:
점 2
x:
y:
점 3
x:
y:
단일 길이 또는 둘레를 입력하세요
원래 면적 값을 입력하세요
원래 부피 값을 입력하세요

표시 옵션

기하학적 확대 이해하기

확대는 물체의 크기를 변경하되 형태는 변경하지 않는 기하학적 변환입니다. 모든 차원이 동일한 스케일 팩터(k)로 곱해지는 일종의 스케일링입니다.

핵심 개념
  • 스케일 팩터 (k): 물체가 얼마나 커지거나 작아지는지를 결정하는 곱셈기입니다.
  • 확대의 중심: 확대가 발생하는 고정점입니다. 이 점으로부터의 거리는 스케일 팩터 k에 의해 조정됩니다.
  • 확대 (k > 1): 이미지는 원래 물체보다 큽니다.
  • 축소 (0 < k < 1): 이미지는 원래 물체보다 작습니다.
확대 공식

확대 중심 (cx, cy)와 스케일 팩터 k를 가진 점 (x, y)에 대해:

New x = cx + k(x - cx)
New y = cy + k(y - cy)

길이 및 둘레에 대해:

New length = k × 원래 길이

면적에 대해:

New area = k² × 원래 면적

부피에 대해:

New volume = k³ × 원래 부피
확대의 응용
  • 건축 및 공학에서 스케일 모델 만들기
  • 지도 제작 및 지도학
  • 비율을 유지하면서 이미지 크기 조정
  • 컴퓨터 그래픽 및 애니메이션
  • 기하학에서 유사성 이해하기

면책 조항: 이 계산기는 기하학적 확대의 원리에 기반한 수학적 결과를 제공합니다. 결과는 좌표 기하학의 공식에 따라 정확합니다. 교육 목적으로만 사용됩니다.

기하학적 확대 계산기란?

기하학적 확대 계산기는 도형이 크기가 조정될 때 어떻게 변형되는지를 시각화하고 계산할 수 있는 인터랙티브 도구입니다. 이 크기 조정을 확대라고 하며, 기하학적 도형의 크기를 변경하면서도 형태와 비율을 유지합니다. 이는 기하학, 디자인, 모델링 및 매핑에서 일반적으로 사용됩니다.

삼각형의 치수를 해결하려 하거나, 면적 또는 부피를 계산하거나, 복잡한 도형의 비율 변화를 확인하려는 경우, 이 계산기는 즉각적인 시각적 및 수치적 피드백을 제공합니다. 이는 학생, 교사, 디자이너 및 도형의 크기 조정 효과를 빠르게 이해해야 하는 모든 사람에게 유용합니다.

사용되는 주요 공식

좌표 확대:
New x = cx + k(x − cx)
New y = cy + k(y − cy)
길이:
New Length = k × Original Length
면적:
New Area = k² × Original Area
부피:
New Volume = k³ × Original Volume

계산기 사용 방법

확대 계산을 수행하려면 다음 단계를 따르세요:

  • 스케일 팩터(k)를 입력하세요: 1보다 큰 숫자는 도형을 확대하고, 0과 1 사이의 숫자는 도형을 축소합니다.
  • 확대 중심 설정: 크기 조정이 측정되는 점을 선택합니다. 기본값은 원점(0,0)입니다.
  • 탭 선택: 좌표, 길이, 면적 또는 부피를 확대할 것인지 선택합니다.
  • 원래 값 입력: 탭에 따라 좌표 또는 측정 값을 입력합니다.
  • "확대 계산" 클릭: 수치적 및 시각적으로 크기 조정된 결과를 확인합니다.

이 도구의 혜택을 받을 수 있는 사람은 누구인가요?

이 계산기는 다음과 같은 사람들에게 유용합니다:

  • 기하학적 변환을 배우는 학생들
  • 스케일에 대한 수업을 위한 시각 자료를 만드는 교사들
  • 스케일 모델을 설계하는 엔지니어 및 건축가들
  • 그래픽, 애니메이션 또는 일러스트레이션을 위해 도형의 크기를 조정해야 하는 모든 사람

교육적 연결

이 도구는 기하학의 핵심 개념을 강화합니다. 다음과 잘 작동합니다:

  • 삼각형 계산기인 삼각형 변과 각 찾기 또는 삼각형 면적 도구
  • 피타고라스 정리 도구로 직각 삼각형의 빗변 또는 변의 길이를 계산
  • 거리 계산기로 크기 조정 전후의 점 간 거리 측정
  • 부피 및 면적 도구로 2D 및 3D 도형의 크기 차이를 비교
  • 직각 삼각형 해결기로 확대가 삼각형 비율에 미치는 영향을 설명

자주 묻는 질문 (FAQ)

기하학적 확대란 무엇인가요?

확대는 중심점에서 모든 점을 동일하게 확장하거나 축소하여 도형의 크기를 조정하는 변환입니다. 이는 스케일 팩터에 기반합니다.

확대가 형태를 변경하나요?

아니요, 확대는 형태를 동일하게 유지합니다. 크기만 변경됩니다.

스케일 팩터가 1이면 어떻게 되나요?

형태는 변경되지 않습니다. 이를 항등 변환이라고 합니다.

여러 점을 입력할 수 있나요?

네, 여러 좌표를 계산하고 비교하기 위해 점을 추가하고 제거할 수 있습니다.

이 도구는 시각적 표현을 보여주나요?

네. 계산기는 원래 도형과 확대된 도형을 좌표 그리드에 플롯하여 어떻게 변하는지 볼 수 있습니다.

이 계산기가 유용한 이유

확대를 시각화하는 것은 도구 없이 어려울 수 있습니다. 이 계산기는 수치 데이터와 시각 자료를 결합하여 다양한 속성에 대한 스케일의 영향을 명확하게 볼 수 있도록 합니다:

  • 점 위치
  • 둘레 및 거리
  • 표면적
  • 3D 부피

또한 삼각형 기하학 해결기, 부피 공식 도구, 면적 측정 도구, 거리 공식 계산기와 같은 다른 인기 있는 기하학 도구를 보완하여 모든 기하학 자료 세트의 귀중한 부분이 됩니다.

학습, 답변 검증 또는 도형과 차원 간 변환 탐색에 사용하세요.