도함수 계산기

분류：미적분학

- 2025년 7월 22일

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수학 함수의 도함수를 계산합니다. 이 계산기는 다항식, 삼각 함수, 로그 함수 및 지수 표현을 포함한 일반적인 함수를 지원합니다.

함수 입력

함수 f(x):

도함수 차수:

변수:

평가 (선택 사항)

특정 점에서 도함수 평가

표시 옵션

출력 형식:

미분 규칙 표시

그래프 표시

도함수에 대하여

미적분학에서 도함수는 함수의 입력이 변화할 때 함수가 어떻게 변화하는지를 측정합니다. 구체적으로, 특정 점에서 함수의 도함수는 함수의 출력이 입력의 단위 변화에 대해 얼마나 변화하는지를 측정합니다.

일반적인 미분 규칙

거듭제곱 법칙: 만약 f(x) = xⁿ이면, f'(x) = n·x^n-1
합 법칙: 만약 h(x) = f(x) + g(x)이면, h'(x) = f'(x) + g'(x)
곱 법칙: 만약 h(x) = f(x)·g(x)이면, h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
몫 법칙: 만약 h(x) = f(x)/g(x)이면, h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
연쇄 법칙: 만약 h(x) = f(g(x))이면, h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

삼각 함수

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

지수 및 로그 함수

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

기본 미분 공식:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

미분 계산기란 무엇인가요?

미분 계산기는 수학 함수의 미분값을 즉시 찾는 데 도움을 주는 사용하기 쉬운 온라인 도구입니다. 미적분학을 공부하는 학생이든 빠른 미분 결과가 필요한 전문가이든, 이 도구는 정확한 답변, 단계별 솔루션 및 시각적 그래프를 제공하여 시간과 노력을 절약합니다.

다항식, 삼각함수, 지수함수 및 로그 표현식과 같은 일반적인 함수 유형을 지원합니다. 또한 고차 미분을 탐색하고, 특정 지점에서의 값을 계산하며, 단순화된 형식, 자세한 형식 또는 LaTeX 형식 간에 전환할 수 있습니다.

미분 계산기 사용 방법

미분을 계산하려면 다음 간단한 단계를 따르세요:

f(x)라는 입력 상자에 x^2 + sin(x)와 같은 함수를 입력하세요.
계산하려는 미분의 차수를 선택하세요(1차, 2차, 3차 등).
미분할 변수를 선택하세요(x, y, t 등).
(선택 사항) 특정 지점에서 미분을 평가하려면 해당 상자를 체크하고 값을 입력하세요.
결과가 나타나는 방식을 선택하세요: 단순화된 형식, 단계별로, 또는 LaTeX 공식으로.
“미분 계산”을 클릭하여 결과와 그래프를 확인하세요.

주요 기능

즉각적인 미분 결과와 실시간 계산.
2차 미분 계산기 및 최대 5차 미분 지원.
원래 함수와 그 미분의 그래픽 표현.
미분 계산 방법을 보여주는 자세한 단계.
수학 친화적인 형식을 위한 LaTeX 출력.
체인 룰, 곱셈 룰 등과 같은 적용된 미분 규칙을 보여줍니다.

누가 이 계산기를 이용할 수 있나요?

이 미분 도구는 특히 다음과 같은 사람들에게 유용합니다:

학생들로서 미적분학을 배우거나 숙제에 도움이 필요한 경우.
교사와 튜터들로서 명확한 단계와 그래프를 통해 개념을 설명하고자 하는 경우.
엔지니어와 과학자들로서 빠른 수학적 분석을 수행하는 경우.
온라인에서 미분을 빠르고 정확하게 해결해야 하는 모든 사람.

1차 미분 이상의 기능

이 계산기는 기본 도구 이상의 기능을 제공합니다. 더 고급 주제에서도 도움을 줄 수 있습니다:

2차 미분 계산기: 가속도 또는 오목성을 분석합니다.
n차 미분 계산기: 더 깊은 분석을 위한 고차 미분을 계산합니다.
부분 미분 계산기: 다변수 함수에 대해 풉니다(예: ∂f/∂x).
암묵적 미분 계산기: y가 고립되지 않은 방정식을 미분합니다.
방향 미분 계산기: 주어진 방향에서의 변화율을 조사합니다.

자주 묻는 질문

특정 지점에서 미분을 평가할 수 있나요?

네, "특정 지점에서 미분 평가"라는 옵션을 체크하고 원하는 x 값을 입력하세요.

어떤 종류의 함수를 지원하나요?

다항식, sin(x)와 같은 삼각 함수, e^x와 같은 지수 함수, ln(x)와 같은 로그 함수를 지원합니다.

고차 미분을 계산할 수 있나요?

네, 미분 차수 드롭다운 메뉴를 사용하여 최대 5차 미분을 찾을 수 있습니다.

단계와 사용된 규칙을 보여주나요?

네, 옵션을 활성화하면 계산기가 미분 단계와 적용된 규칙을 보여줍니다.

함수와 그 미분을 그래프로 나타낼 수 있나요?

물론입니다. 비교와 더 나은 이해를 위해 두 곡선을 보여주는 인터랙티브 그래프를 제공합니다.

다변수 함수에 대해서도 작동하나요?

네, 미분할 변수를 선택하여 부분 미분 계산기로 사용할 수 있습니다.

왜 이 계산기를 사용해야 하나요?

온라인에서 미분을 해결하려고 하거나, 곡선 분석을 위한 2차 미분을 찾거나, 수업이나 작업을 위한 빠른 미분 계산기가 필요하다면, 이 도구는 속도, 정확성 및 명확성을 제공합니다. 내장된 그래프 기능 덕분에 시각적 학습자에게도 훌륭합니다.

더 많은 것을 찾고 계신가요? 적분 계산기를 사용하여 부정적분을 찾거나, 기울기 분석을 위한 접선 계산기, 또는 까다로운 극한 표현을 평가하기 위한 극한 계산기와 같은 관련 도구를 사용해 보세요.