중심 계산기

분류：기하학

- 2025년 7월 13일

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2D 또는 3D 공간에서 점 집합 또는 다각형의 중심(질량 중심)을 계산합니다. 중심은 도형 또는 점 집합의 기하학적 중심을 나타냅니다.

계산 유형

계산 유형 선택:

입력 데이터

또는 여러 점을 한 번에 입력하세요(한 줄에 하나의 점, 쉼표 또는 공백으로 구분):

표시 옵션

소수점 자리수:

계산 단계 표시

중심에 대하여

중심은 도형의 기하학적 중심입니다. 점 집합의 경우, 모든 좌표의 산술 평균입니다. 다각형의 경우, 균일 밀도를 가정할 때 질량 중심입니다.

중심의 응용

물리학: 물체의 질량 중심 찾기
공학: 구조물의 균형점 결정
컴퓨터 그래픽: 도형 변환 및 조작
지리학: 시설의 중심 위치 찾기
데이터 분석: 클러스터링 및 분류 알고리즘

중심의 성질

삼각형의 중심은 그 중선의 교차점에 위치합니다.
삼각형의 경우, 중심은 어떤 정점에서 반대쪽 변의 중점까지의 2/3 지점에 위치합니다.
정다각형의 중심은 그 중심과 일치합니다.
복잡한 도형의 경우, 중심이 도형 외부에 위치할 수 있습니다.

점의 중심 (2D 또는 3D):
\( \text{Centroid} = \left( \frac{\Sigma x}{n}, \frac{\Sigma y}{n}, \frac{\Sigma z}{n} \right) \)

다각형의 중심 (2D):
\( C_x = \frac{\Sigma (x_i + x_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Area}} \)
\( C_y = \frac{\Sigma (y_i + y_{i+1})(x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)}{6 \cdot \text{Area}} \)
여기서:
\( \text{Area} = \frac{1}{2} \cdot \Sigma (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \)

중심 계산기란 무엇인가요?

중심 계산기는 2차원(2D) 또는 3차원(3D) 공간에서 점의 집합이나 다각형의 기하학적 중심—즉, 중심—을 찾는 데 도움을 주는 인터랙티브 도구입니다. 중심은 균일한 밀도를 가정할 때 형태의 균형점이며, 기하학, 물리학 및 공학에서 중요한 역할을 합니다.

이 계산기는 간단한 삼각형, 사용자 정의 다각형 또는 3D 좌표 집합을 다룰 때 유용합니다. 또한 삼각형 면적 계산기, 부피 계산기 또는 직각 삼각형 해결기와 같은 도구와 잘 어울립니다.

누가 이 도구의 혜택을 받을 수 있나요?

학생들 - 기하학 또는 물리학 과제를 수행하는 학생들
엔지니어들 - 구조물의 균형 및 질량 중심을 분석하는 엔지니어들
디자이너들 - 그래픽 또는 모델링에서 형태의 대칭을 계산하는 디자이너들
데이터 분석가들 - 공간 데이터에서 중심 경향을 식별하는 데이터 분석가들

중심 계산기 사용 방법

원하는 계산 유형을 선택하세요: 2D 점, 3D 점, 또는 2D 다각형.
점들을 수동으로 입력하거나 여러 좌표를 한 번에 붙여넣기 위해 대량 입력 옵션을 사용하세요.
"중심 계산하기"를 클릭하여 결과를 즉시 확인하세요. 결과에는 다음이 포함됩니다:
- 중심 좌표 (X, Y, Z가 해당되는 경우)
- 사용된 점의 수
- 형태 유형 (예: 삼각형, 오각형)
- 계산의 단계별 설명 (선택 사항)
시각적 표시를 사용하여 그래프에 형태와 중심이 플로팅된 것을 확인하세요 (2D에 한함).

왜 중심 계산기를 사용해야 하나요?

수동 수학 없이 빠르게 중심 문제를 해결할 수 있습니다
결과를 시각화하여 더 나은 이해를 돕습니다
다각형 및 3D 형태를 쉽게 처리할 수 있습니다
교육적 필요와 실제 응용을 지원합니다

이 계산기는 다각형 기하학 해결기, 원 면적 도구, 타원 면적 및 축 계산기, 부피 측정 도구와 같은 다른 도구를 보완합니다. 삼각형 치수 계산이나 중심 기반 방정식을 해결해야 하는 모든 사람에게 실용적인 추가 도구입니다.

자주 묻는 질문(FAQs)

Q: 중심이란 무엇인가요?
중심은 형태의 모든 점의 평균 위치입니다. 다각형의 경우, 균일한 재료로 만들어졌다면 형태가 완벽하게 균형을 이루는 지점입니다.

Q: 이 계산기를 3D 모델에 사용할 수 있나요?
네. "3D 공간의 점" 옵션을 선택하고 각 점에 대해 X, Y 및 Z 값을 입력하세요.

Q: 다각형을 형성하려면 몇 개의 점이 필요하나요?
유효한 다각형을 형성하려면 최소 세 개의 점이 필요합니다.

Q: 좌표 목록을 복사하여 붙여넣을 수 있나요?
물론입니다. 대량 입력 상자를 사용하여 여러 점을 붙여넣을 수 있으며, 각 점은 새 줄에 쉼표 또는 공백으로 구분하여 입력하세요.

Q: 내 다각형의 면적이 0이라면 어떻게 하나요?
점들이 퇴화된 형태(예: 선)를 형성하는 경우, 계산기는 자동으로 점의 중심 공식을 사용하도록 전환됩니다.

유용할 수 있는 관련 도구

삼각형 해결기 – 삼각형 속성을 계산하고 변 또는 각 값을 해결합니다
직각 삼각형 계산기 – 피타고라스 정리를 사용하여 삼각형 변을 찾습니다
거리 계산기 – 2D 또는 3D에서 점 간의 거리를 측정합니다
면적 계산기 – 다양한 형태의 표면적을 찾습니다
부피 계산기 – 3D 물체의 부피를 계산합니다
다각형 계산기 – 다각형의 변, 각도 및 둘레를 탐색합니다

삼각형 면적을 계산하거나, 다각형의 균형점을 결정하거나, 데이터 클러스터의 중심을 분석하려는 경우, 이 중심 계산기는 과정을 간단하고 빠르며 시각적으로 만들어 줍니다.