편미분 계산기

분류：미적분학
- 2025년 8월 27일
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다변수 함수의 부분 미분을 계산합니다. 이 계산기는 특정 변수에 대한 함수의 부분 미분을 찾는 데 도움을 주며, 단계별 솔루션과 수학적 표기를 보여줍니다.

함수 세부정보 입력

평가 옵션 (선택 사항)

부분 미분에 대하여

부분 미분은 하나의 변수가 변할 때 다변수 함수가 어떻게 변하는지를 측정합니다. 다른 변수는 일정하게 유지됩니다. 다변수 미적분학, 물리학, 공학, 경제학 및 많은 다른 분야에서 기본적입니다.

표기법

f(x,y,z)가 여러 변수의 함수라면:

  • ∂f/∂x 또는 fx는 x에 대한 부분 미분을 나타냅니다.
  • ∂²f/∂x² 또는 fxx는 x에 대한 두 번째 부분 미분을 나타냅니다.
  • ∂²f/∂x∂y 또는 fxy는 혼합 부분 미분을 나타냅니다 (먼저 y에 대해, 그 다음 x에 대해).
일반적인 응용
  • 최적화: 다변수 함수의 최대값과 최소값 찾기
  • 기울기 벡터: 가장 가파른 상승 또는 하강 방향 결정
  • 물리학: 여러 변수를 가진 물리 시스템의 변화율 설명
  • 기계 학습: 최적화 알고리즘을 위한 기울기 계산
입력 형식 팁
  • 곱셈에는 * 사용: x*y 대신 xy
  • 거듭제곱에는 ^ 사용: x^2는 x²
  • 사용 가능한 함수: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • 항을 그룹화하려면 괄호 사용: sin(x*y)

기본 부분 미분 규칙:

다변수 함수 \( f(x, y, z, \ldots) \)에 대해:

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{다른 변수를 고정한 채 } x \text{에 대한 } f \text{의 변화율} \]

부분 미분 계산기란 무엇인가요?

부분 미분 계산기는 다변수 함수의 부분 미분을 빠르고 명확하게 찾을 수 있는 유용한 온라인 도구입니다. 두 개 이상의 변수를 가진 함수 작업을 하든, 이 계산기는 변수별 및 차수별로 미분을 계산하는 과정을 단순화합니다.

이 도구는 다변수 미분을 지원하여 미적분학, 물리학, 공학, 경제학 및 기계 학습에서 사용되는 함수의 부분 미분을 쉽게 계산할 수 있습니다.

계산기 사용 방법

부분 미분을 효율적으로 계산하려면 다음 단계를 따르세요:

  • 함수 입력: 입력 상자에 다변수 함수(예: x^2*y + sin(x*y))를 입력하세요.
  • 변수 선택: 미분할 변수를 선택하세요(예: x, y, 또는 z).
  • 미분 차수 선택: 첫 번째, 두 번째 또는 세 번째 미분을 선택하세요.
  • 선택 사항: 특정 점에서 평가: 숫자 결과를 원하면 x, y, z의 값을 입력할 수 있도록 체크박스를 선택하세요.
  • "미분 계산" 클릭: 단계별로 정리된 답변을 얻으세요.

주요 기능

  • 각 미분에 대한 단계별 분석
  • 1차, 2차 및 3차 미분 지원
  • 사용자 지정 점에서의 선택적 수치 평가
  • 더 깔끔한 결과를 위한 내장 단순화 기능
  • 거듭제곱 법칙, 곱 법칙 및 연쇄 법칙과 같은 일반적으로 사용되는 규칙 강조

이 계산기가 유용한 이유

이 부분 미분 계산기는 긴 손으로 미분을 하지 않고도 빠르고 정확하며 이해하기 쉬운 결과가 필요한 모든 사람에게 이상적입니다. 미적분학을 공부하는 학생이든, 함수를 분석하는 전문가이든, 이 도구는 다음을 도와줍니다:

  • 다변수 함수 이해하기 - 각 변수가 결과에 미치는 영향을 분해하여 설명합니다.
  • 시간 절약 - 숙제, 프로젝트 또는 연구에서 즉각적인 결과로 시간을 절약하세요.
  • 작업 검증 - 단계별 설명과 단순화된 결과로 작업을 검증하세요.

관련 수학 작업을 하고 있다면, 두 번째 미분 도구, 방향 미분 계산기, 또는 암묵적 미분 계산기와 같은 다른 도구도 확인해 보세요.

자주 묻는 질문 (FAQ)

부분 미분이란 무엇인가요?

부분 미분은 다변수 함수가 하나의 변수만 변경할 때 어떻게 변화하는지를 보여줍니다. 다른 변수는 고정됩니다.

어떤 함수가 지원되나요?

계산기는 x, y, z와 같은 변수를 포함하고 +, *, ^와 같은 표준 연산 및 sin, cos, exp, ln, sqrt와 같은 일반적인 함수를 지원합니다.

고차 미분을 계산할 수 있나요?

네. "미분 차수" 드롭다운을 사용하여 최대 3차 미분을 선택할 수 있습니다.

"특정 점에서 평가"란 무엇인가요?

이 옵션이 활성화되면 특정 값(예: x = 1, y = 2)을 미분 결과에 대입하여 수치 답변을 제공합니다.

단계별 솔루션을 보여주나요?

네. "단계별 솔루션 표시" 체크박스는 기본적으로 활성화되어 있어 미분이 어떻게 계산되었는지 이해하는 데 도움이 됩니다.

미적분학에 유용한 다른 도구는 무엇인가요?

미분이나 적분 작업을 하고 있다면 다음과 같은 관련 도구를 사용해 보세요:

  • 미분 계산기: 단일 변수 함수의 미분을 온라인으로 해결하세요.
  • 두 번째 미분 계산기: 2차 미분을 명확하게 계산하세요.
  • 적분 계산기: 적분을 해결하고 부정적분을 찾으세요.
  • 방향 미분 계산기: 특정 방향에서의 기울기를 분석하세요.
  • 암묵적 미분 계산기: 암묵적 함수의 미분을 찾으세요.

결론

부분 미분 계산기는 여러 변수를 포함하는 미분을 자신감과 속도로 해결하는 데 도움을 줍니다. 수업 과제를 위한 부분 미분 계산기가 필요하든, 더 깊은 분석을 위한 부분 미분을 계산하고 싶든, 이 도구는 신뢰할 수 있는 명확하고 정확한 결과를 제공합니다.