하이퍼기하분포 계산기
분류：통계
- 2025년 5월 29일
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유한한 성공과 실패의 모집단에서 대체 없이 샘플링할 확률을 계산합니다. 품질 관리, 카드 게임, 복권 분석 및 모집단 샘플링에 유용합니다.
모집단 매개변수
샘플 매개변수
계산 유형
하이퍼지오메트릭 분포 계산기 이해하기
하이퍼지오메트릭 분포란?
하이퍼지오메트릭 분포는 유한 모집단에서 교체 없이 추출한 샘플에서 특정 수의 성공이 발생할 확률을 설명하는 확률 분포입니다. 모집단이 작고 샘플링이 교체 없이 이루어질 때 자주 사용되며, 이는 교체가 포함된 이항 분포와 구별됩니다.
계산기의 목적
하이퍼지오메트릭 분포 계산기는 모집단 크기 \( N \)에서 샘플 크기 \( n \)으로 추출한 샘플에서 정확히 \( k \)개의 성공을 얻을 확률 \( P(X = k) \)를 계산하는 데 도움을 줍니다. 전체 모집단에 \( K \)개의 성공이 있을 때, 이 도구는 계산을 간소화하고 과정에 대한 단계별 설명을 제공합니다.
계산기 사용 방법
- 값 입력: 다음 값을 입력하세요:
- 모집단 크기 (\( N \)): 모집단의 총 항목 수.
- 모집단의 성공 수 (\( K \)): 모집단의 총 성공 수.
- 샘플 크기 (\( n \)): 샘플에서 선택된 항목 수.
- 샘플의 성공 수 (\( k \)): 샘플에서 원하는 성공 수.
- "계산" 클릭: 도구가 확률 \( P(X = k) \)를 계산하고 결과와 함께 자세한 계산 단계를 표시합니다.
- "지우기" 클릭: 이 버튼은 새로운 계산을 위해 모든 필드를 지웁니다.
주요 기능
- 더 나은 이해를 위해 단계별 계산을 지원합니다.
- 유효하지 않은 입력에 대한 검증을 처리하며, \( k \leq n \), \( K \leq N \), \( n \leq N \)을 보장합니다.
- 명확하고 전문적인 형식으로 LaTeX를 사용하여 결과를 표시합니다.
예제 계산
다음과 같은 시나리오가 있다고 가정해 보겠습니다:
- 모집단 크기 (\( N \)) = 20
- 모집단의 성공 수 (\( K \)) = 10
- 샘플 크기 (\( n \)) = 5
- 샘플의 성공 수 (\( k \)) = 3
계산기를 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:
- \( P(X = k) \): 정확히 3개의 성공을 얻을 확률이 자세한 계산 단계와 함께 표시됩니다.
자주 묻는 질문
- 입력값의 유효 범위는 무엇인가요?
- 모든 입력은 비음수 정수여야 하며, \( k \leq n \), \( K \leq N \), \( n \leq N \)을 만족해야 합니다.
- 입력값에 소수를 사용할 수 있나요?
- 아니요, 하이퍼지오메트릭 분포는 이산 값을 다룹니다. 모든 입력이 정수인지 확인하세요.
- 입력이 유효하지 않으면 어떻게 되나요?
- 계산기는 오류 메시지로 경고하고 입력을 수정하도록 안내합니다.
- 이 계산기는 이항 분포 계산기와 어떻게 다르나요?
- 하이퍼지오메트릭 분포는 교체 없이 샘플링할 때 사용되며, 이항 분포는 교체를 가정합니다.
이 계산기를 사용해야 하는 이유는 무엇인가요?
이 계산기는 통계, 생물학 또는 품질 관리와 같은 분야에서 확률 분포를 다루는 학생, 연구자 및 전문가를 위해 설계되었습니다. 시간을 절약하고 오류를 줄이며 계산에 대한 단계별 통찰력을 제공하여 실용적인 학습 및 계산 도구가 됩니다.