확률 계산기

분류：통계
- 2025년 5월 16일
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이벤트 확률, 시리즈 및 분포를 해결하기 위한 사용하기 쉬운 확률 계산기 모음을 탐색하세요. 자세한 결과와 인터랙티브한 시각화가 포함되어 있습니다.

계산기 입력

이항 분포는 동일한 성공 확률을 가진 고정된 수의 독립적인 시행에서 성공 횟수를 모델링합니다.

예시: 공정한 동전을 10번 던졌을 때 5번 앞면이 나올 확률.

표시 옵션

확률 분포 이해하기

확률 분포는 무작위 사건이나 실험에서 가능한 결과의 가능성을 설명합니다.

이항 분포

실험에 두 가지 가능한 결과(성공/실패)가 있을 때 사용되며, 성공 확률이 일정한 고정된 수의 독립적인 시행이 있습니다.

공식: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

여기서:

  • n = 시행 횟수
  • k = 성공 횟수
  • p = 단일 시행에서의 성공 확률
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (조합 공식)
정규 분포

종 모양의 곡선으로 특징지어지는 연속 확률 분포입니다. 평균을 중심으로 대칭이며 두 개의 매개변수인 평균 (μ)과 표준 편차 (σ)로 정의됩니다.

확률 밀도 함수는:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

정규 분포는 중심 극한 정리에 의해 중요하며, 이는 표본 크기가 증가함에 따라 평균의 표본 분포가 정규 분포에 접근한다고 말합니다.

포아송 분포

고정된 시간 또는 공간 간격 내에서 발생하는 사건의 수를 모델링하며, 알려진 평균 비율과 마지막 사건 이후의 시간과는 독립적입니다.

공식: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

여기서:

  • λ (람다) = 발생의 평균 비율
  • k = 발생 횟수
  • e = 오일러 수 (약 2.71828)
조합 확률

조합과 순열은 가능한 배열과 선택을 세는 데 사용되며, 이는 많은 확률 계산의 기초를 형성합니다.

조합 (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - 순서가 중요하지 않음

순열 (nPr): n! / (n-r)! - 순서가 중요함