nCr 계산기

분류：통계
- 2025년 9월 6일
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조합(nCr), 순열(nPr), 팩토리얼 및 기타 관련 값을 계산합니다. 이 계산기는 확률, 통계 및 조합 문제를 해결하는 데 도움을 줍니다.

입력 값

집합의 고유 항목 수
집합에서 선택할 항목 수
항목을 여러 번 사용할 수 있는 경우 선택

공식 및 정의

조합 (중복 없이):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
순서가 중요하지 않은 n개의 항목 중 r개의 항목을 선택하는 방법의 수.
순열 (중복 없이):
P(n,r) = n!(n-r)!
순서가 중요한 n개의 항목 중 r개의 항목을 배열하는 방법의 수.
조합 (중복 허용):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
순서가 중요하지 않고 중복이 허용되는 n개의 항목 중 r개의 항목을 선택하는 방법의 수.
순열 (중복 허용):
n^r
순서가 중요하고 중복이 허용되는 n개의 항목 중 r개의 항목을 배열하는 방법의 수.
팩토리얼:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
n 이하의 모든 양의 정수의 곱. 정의에 따라 0! = 1입니다.

응용

  • 확률 이론: 복합 사건의 확률 계산
  • 통계: 이항 확률 분포 및 샘플링
  • 게임 이론: 가능한 게임 상태 및 결과 계산
  • 컴퓨터 과학: 알고리즘 분석 및 데이터 구조 최적화
  • 유전학: 유전자 조합 및 집단 유전학

참고: 이 계산기는 JavaScript의 수치 제한으로 인해 팩토리얼 값을 170까지 처리합니다. 더 큰 값의 경우 근사값이 사용될 수 있습니다.

조합 (nCr) 공식:
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

순열 (nPr) 공식:
P(n, r) = n! / (n − r)!

중복 조합:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

중복 순열:
nr

nCr 조합 계산기란?

nCr 조합 계산기는 조합, 순열 및 팩토리얼과 관련된 문제를 해결하는 데 유용한 도구입니다. 확률 및 통계 분석을 다루는 학생, 교사 및 전문가에게 특히 유용합니다. 그룹에서 항목을 선택하는 방법의 수를 계산하거나 다양한 가능한 배열을 파악할 때 이 도구는 시간을 절약하고 정확성을 향상시킵니다.

이 계산기를 사용하는 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 다음과 같은 역할을 합니다:

  • 통계 도구로 조합 분석 및 배열을 단순화
  • 확률 및 통계 도우미로 기회와 결과 평가
  • 순열 및 조합 가이드로 구조화된 문제 해결
  • 통계 계산 자원으로 팩토리얼 기반 공식을 사용할 때
  • 데이터 분석 도우미로 설문조사, 게임 또는 실험 설계에서 선택 해석

계산기 사용 방법

  1. n 필드에 항목의 총 수를 입력합니다 (예: 10).
  2. r 필드에 선택할 항목의 수를 입력합니다 (예: 4).
  3. 중복이 허용되는 경우 (항목을 여러 번 선택할 수 있는 경우) "중복 허용" 상자를 체크합니다.
  4. "계산"을 클릭하여 결과를 확인합니다.
  5. 조합, 순열, 팩토리얼 등의 값을 검토합니다.
  6. "초기화"를 클릭하여 양식을 지우고 새로운 값을 시도합니다.

무엇을 계산하나요?

계산기는 즉시 여러 출력을 제공합니다:

  • 조합 (nCr): 순서가 중요하지 않을 때 항목을 선택하는 방법의 수
  • 순열 (nPr): 순서가 중요할 때 항목을 배열하는 방법의 수
  • 팩토리얼: nCr 및 nPr 값을 계산하는 데 필요한 주요 요소
  • 중복 허용: 항목을 선택할 때 재사용할 수 있는 경우의 결과
  • 이항 계수: nCr로도 알려져 있으며, 확률 분포에서 유용함
  • 전체 배열: n의 전체 팩토리얼 (n!)

사용 사례 및 이점

이 조합 해결기는 다음에 이상적입니다:

  • 확률 분석: 기회 및 사건 가능성 이해
  • 통계 분석: 샘플 선택 및 데이터 분포 탐색
  • 기술 통계: 평균 및 중앙값 관련 계산 지원
  • 조합 시나리오: 시험 문제, 게임 설정 또는 논리 퍼즐
  • 교육 지원: 순열 및 조합 작동 방식 학습에 유용

자주 묻는 질문

Q: 조합과 순열의 차이는 무엇인가요?

A: 조합은 순서가 중요하지 않은 선택에 초점을 맞추고 (예: 그릇에서 3개의 과일을 고르는 것), 순열은 순서가 중요한 배열에 초점을 맞춥니다 (예: 3명의 주자를 3개의 위치에 배정하는 것).

Q: "중복 허용" 상자를 언제 체크해야 하나요?

A: 항목을 여러 번 선택할 수 있는 경우, 예를 들어 대체가 있는 구슬을 뽑거나 숫자 코드를 형성하는 경우 중복을 활성화합니다.

Q: 너무 큰 값을 입력하면 어떻게 되나요?

A: 계산기는 JavaScript 제한으로 인해 최대 170까지의 입력을 지원합니다. 그 이상은 결과가 ∞로 표시되거나 과학적 표기법을 사용합니다.

Q: 이 도구가 데이터 과학이나 통계 숙제를 도와줄 수 있나요?

A: 네. 데이터 세트 분석, 확률 분포 계산 또는 통계 계산 수행과 같은 작업에 도움이 되는 유용한 통계 계산기입니다.

Q: 기본 계산기와의 차이는 무엇인가요?

A: 일반 계산기와 달리 이 계산기는 순열 및 조합을 위해 특별히 설계되어 단계별 결과와 팩토리얼을 보여주며, 파스칼의 삼각형과 같은 추가 시각적 도구도 제공합니다.

결론

확률을 공부하든, 조합 퍼즐을 해결하든, 통계 계산을 수행하든, nCr 조합 계산기는 빠르고 명확한 답변을 제공합니다. 강력하면서도 사용하기 쉬운 조합 해결기 및 순열 공식 도구입니다. 지금 사용해 보시고 계산을 더 빠르고 간단하며 통찰력 있게 만들어 보세요.