부정적분 계산기

분류：미적분학
- 2025년 9월 13일
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이 계산기는 함수의 부정적분(부정적분)을 찾는 데 도움을 줍니다. 함수를 입력하고 단계별 적분 과정을 확인하세요.

함수 입력

표시 옵션

부정적분에 대하여

부정적분은 원래 함수 f의 도함수가 되는 함수 F입니다. 즉, F'(x) = f(x)일 때, F(x)는 f(x)의 부정적분입니다.

주요 적분 규칙
  • 거듭제곱 법칙: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1에 대해
  • 지수 법칙: ∫e^x dx = e^x + C
  • 로그 법칙: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • 사인 법칙: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • 코사인 법칙: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • 탄젠트 법칙: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
부정적분의 응용

부정적분은 미적분학에서 기본적이며 다음과 같은 다양한 응용이 있습니다:

  • 물리학 (속도로부터 변위 계산, 힘으로부터 일 계산)
  • 경제학 (한계 함수로부터 총 비용 또는 수익 결정)
  • 공학 (물리 시스템 분석 및 신호 처리)
  • 확률 (확률 밀도 함수 작업)
  • 컴퓨터 그래픽스 (곡선 및 매개변수 방정식)

적분 계산기 이해하기

적분 계산기는 수학 함수의 적분(부정적분)을 계산하기 위해 설계된 간단한 도구입니다. 미적분학을 공부하든 실제 문제를 해결하든, 이 도구는 단계별 솔루션과 결과의 시각화를 제공하여 적분을 찾는 과정을 간소화합니다.

적분이란 무엇인가?

적분은 미분의 역입니다. 이는 다음 질문에 답합니다: "어떤 함수가 미분될 때 내가 시작한 함수가 되는가?" 만약 ( F(x) )가 ( f(x) )의 적분이라면:

d/dx [F(x)] = f(x)

적분은 곡선 아래의 면적 계산, 총 변화 또는 미분 방정식 해결과 같은 누적 문제를 해결하는 데 자주 사용됩니다.

계산기의 주요 기능

  • 정확한 적분 계산:

  • 일반적인 수학 함수의 적분을 빠르게 계산합니다.

  • 단계별 설명:

  • 각 계산은 명확하고 이해하기 쉬운 단계로 나뉩니다.

  • 그래프 시각화:

  • 원래 함수와 그 적분을 그래프에서 함께 보여주어 그 관계를 이해할 수 있습니다.

  • 미리 로드된 예제:

  • x^2 + sin(x), e^x, cos(x)와 같은 예제로 시작하여 계산기가 어떻게 작동하는지 확인할 수 있습니다.

  • 모바일 친화적 디자인:

  • 데스크탑과 모바일 장치 모두에서 원활하게 작동합니다.

적분 계산기 사용 방법

  1. 함수 입력:

  2. Enter a function이라는 입력 필드에 함수를 입력합니다. 예를 들어, x^2 + sin(x)를 입력할 수 있습니다.

  3. 예제 선택 (선택 사항):

  4. 드롭다운 메뉴를 사용하여 e^x 또는 cos(x)와 같은 미리 로드된 예제를 선택합니다. 입력 필드가 자동으로 업데이트됩니다.

  5. 계산 클릭:

  6. Calculate 버튼을 눌러 결과를 확인합니다:

    • 표준 수학 표기법으로 표시된 적분.
    • 계산 과정에 대한 단계별 설명.
    • 원래 함수와 그 적분을 비교하는 그래프.

  7. 입력 지우기:

  8. Clear 버튼을 눌러 계산기를 초기화하고 다시 시작합니다.

예제 walkthrough

예제 1: x^2 + sin(x)

  • 적분: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • 단계:
  • x^2의 적분은 x^3 / 3입니다.
  • sin(x)의 적분은 -cos(x)입니다.
  • 결과를 결합하고 적분 상수 C를 추가합니다: x^3 / 3 - cos(x) + C.
  • 그래프: 그래프는 입력 함수 x^2 + sin(x)와 그 적분 x^3 / 3 - cos(x) + C를 함께 보여줍니다.

예제 2: e^x

  • 적분: e^x + C
  • 단계:
  • e^x의 적분은 그 자체인 e^x입니다.
  • 해를 완성하기 위해 적분 상수 C를 추가합니다.
  • 그래프: 그래프는 e^x와 그 적분 e^x + C를 보여주며, 동일한 형태로 겹쳐 있습니다.

예제 3: cos(x)

  • 적분: sin(x) + C
  • 단계:
  • cos(x)의 적분은 sin(x)입니다.
  • 완전성을 위해 적분 상수 C를 추가합니다.
  • 그래프: 그래프는 입력 함수 cos(x)와 그 적분 sin(x) + C를 보여줍니다.

이 계산기를 사용해야 하는 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 모든 사람이 적분을 찾는 것을 쉽게 만들어 줍니다:

  • 교육 도구:

  • 단계별 분석을 통해 적분이 어떻게 계산되는지 배울 수 있습니다.

  • 그래픽 표현:

  • 시각적 그래프를 통해 함수와 그 적분에 대한 깊은 이해를 얻을 수 있습니다.

  • 편리함:

  • 수동 계산을 피하고 즉각적인 결과를 얻을 수 있습니다.

오늘 사용해 보세요

미적분학을 배우고 있거나 실제 문제를 해결하고 있다면, 적분 계산기가 도와줄 것입니다. 함수를 입력하고 계산을 눌러 적분의 힘을 탐험해 보세요.