삼각형 계산기

분류：기하학
- 2025년 4월 22일
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이 계산기는 제공한 정보를 바탕으로 삼각형 문제를 해결하여 미지의 변, 각, 면적, 둘레 등을 찾는 데 도움을 줍니다.

삼각형에 대해 알고 있는 것을 선택하고 값을 입력하면 계산기가 다른 모든 속성을 결정합니다.

삼각형에 대해 알고 있는 것을 선택하세요

단위
? 각 A에 맞닿은 변 a의 길이입니다.
단위
? 각 B에 맞닿은 변 b의 길이입니다.
단위
? 각 C에 맞닿은 변 c의 길이입니다.

고급 옵션

삼각형에 대하여

삼각형은 세 변과 세 각을 가진 다각형입니다. 모든 삼각형의 내부 각의 합은 항상 180°(또는 π 라디안)입니다.

변에 따른 삼각형 유형:
  • 정삼각형: 세 변의 길이가 모두 같고, 모든 각이 같음(각 60°).
  • 이등변 삼각형: 두 변의 길이가 같고, 이 변에 맞닿은 각이 같음.
  • 부등변 삼각형: 세 변의 길이가 모두 다르고, 모든 각이 다름.
각에 따른 삼각형 유형:
  • 예각 삼각형: 세 각이 모두 90° 미만.
  • 직각 삼각형: 한 각이 정확히 90°(직각).
  • 둔각 삼각형: 한 각이 90°보다 큼.
삼각형 해결 방법:
  • SSS (변-변-변): 세 변이 모두 알려져 있을 때.
  • SAS (변-각-변): 두 변과 포함된 각이 알려져 있을 때.
  • ASA (각-변-각): 두 각과 포함된 변이 알려져 있을 때.
  • AAS (각-각-변): 두 각과 비포함 변이 알려져 있을 때.
  • SSA (변-변-각): 두 변과 비포함 각이 알려져 있을 때(모호한 경우).
주요 삼각형 공식:

면적:

  • 면적 = (1/2) × 밑변 × 높이
  • 면적 = (1/2) × a × b × sin(C) (두 변과 포함된 각을 사용)
  • 면적 = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (헤론의 공식, 여기서 s는 반둘레)

사인 법칙:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

코사인 법칙:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
추가 속성:
  • 둘레: 세 변의 합(a + b + c).
  • 반둘레 (s): 둘레의 절반, s = (a + b + c)/2.
  • 높이: 꼭짓점에서 반대 변까지의 수직 거리.
  • 중선: 꼭짓점에서 반대 변의 중점까지의 선.
  • 내접 원: 삼각형의 세 변에 접하는 원.
  • 외접 원: 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원.
  • 내접 반지름 (r): 내접 원의 반지름, r = 면적/s.
  • 외접 반지름 (R): 외접 원의 반지름, R = (abc)/(4×면적).

삼각형 계산기: 어떤 삼각형도 즉시 해결하기

삼각형 계산기는 제공한 값을 기반으로 삼각형의 누락된 변, 각도, 면적 및 둘레를 결정하는 데 도움이 되는 도구입니다. 세 변, 두 변과 하나의 각도, 또는 다른 알려진 측정값이 있는 경우 이 계산기는 과정을 간소화합니다.

삼각형 계산기가 작동하는 방식

계산기는 사인 법칙, 코사인 법칙 및 헤론의 공식을 사용하여 삼각형의 미지의 속성을 계산합니다. 삼각형에 대해 알고 있는 내용을 선택하고 값을 입력하면 즉각적인 결과를 얻을 수 있습니다.

사인 법칙:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

코사인 법칙:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

면적을 위한 헤론의 공식:

\(\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

여기서 \( s \)는 반둘레: \( s = \frac{a + b + c}{2} \)입니다.

삼각형 계산기 사용 방법

  1. 삼각형에 대해 알고 있는 정보의 유형을 선택합니다 (예: 세 변, 두 변과 하나의 각도 등).
  2. 알려진 값을 해당 입력 필드에 입력합니다.
  3. 소수점 자릿수에 대한 원하는 정밀도를 선택합니다.
  4. "계산" 버튼을 클릭하여 누락된 변, 각도 및 기타 속성을 얻습니다.
  5. 필요한 경우 "계산 단계 표시"를 활성화하여 결과가 어떻게 도출되었는지 확인합니다.

삼각형 계산기의 특징

  • 다양한 삼각형 유형 지원: 불규칙 삼각형, 이등변 삼각형, 정삼각형 및 직각 삼각형.
  • 변, 각도, 둘레 및 면적을 포함한 다양한 입력 옵션 허용.
  • 삼각법 공식을 사용하여 빠른 계산 제공.
  • 삼각형의 시각적 표현 표시.
  • 단계별 솔루션 표시 옵션 포함.
  • 모호한 SSA 삼각형과 같은 특수 사례 처리.

삼각형 계산기를 사용해야 하는 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 학생, 엔지니어, 건축가 및 기하학을 다루는 모든 사람에게 유용합니다. 수동 계산을 없애 시간을 절약하고 빠르게 답을 검증하는 데 도움이 됩니다. 숙제, 설계 또는 실제 측정을 위해 이 도구는 즉시 정확한 결과를 제공합니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

모든 변을 모르면 어떻게 하나요?

계산기는 다양한 입력 유형으로 작업할 수 있습니다. 두 변과 포함된 각도, 또는 두 각도와 한 변을 알고 있다면 누락된 값을 찾을 수 있습니다.

이 계산기는 직각 삼각형을 처리할 수 있나요?

네! 직각 삼각형을 위한 특별 모드를 포함하고 있어 변, 빗변 또는 각도를 입력하여 누락된 측정을 찾을 수 있습니다.

결과의 정확도는 얼마나 되나요?

결과는 정확하며 소수점 자릿수에 맞게 조정할 수 있습니다. 계산은 잘 확립된 삼각법 공식을 기반으로 합니다.

이 계산기는 실제 응용에 유용한가요?

절대적으로! 지붕 각도, 토지 측정 또는 기타 기하학적 문제를 계산할 때 이 도구는 빠르고 신뢰할 수 있는 답변을 제공합니다.

삼각형 계산기는 계산이 어떻게 이루어지는지 보여주나요?

네! "계산 단계 표시" 옵션을 활성화하면 사용된 공식과 결과가 어떻게 결정되었는지 확인할 수 있습니다.

결론

삼각형 계산기는 삼각형을 쉽게 해결할 수 있는 실용적이고 강력한 도구입니다. 신뢰할 수 있는 수학 공식을 사용하여 사용자가 누락된 변, 각도, 면적 및 기타 속성을 빠르게 찾도록 도와줍니다. 교육, 건설 또는 일반 문제 해결을 위해 이 계산기는 기하학을 쉽게 만들어 줍니다.