심플렉스 방법 계산기

분류：대수학 및 일반

- 2025년 5월 24일

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심플렉스 방법을 사용하여 선형 프로그래밍 문제를 해결하세요. 이 계산기는 제약 조건에 따라 목표 함수를 최적화하고, 의사 결정 변수의 최적 값을 찾는 데 도움을 줍니다.

문제 설정

목표:

변수의 수:

제약 조건의 수:

선형 프로그래밍에 대하여

선형 프로그래밍은 선형 목표 함수를 선형 등식 및 부등식 제약 조건에 따라 최적화하는 데 사용되는 수학적 기법입니다. 이는 경제학, 비즈니스, 제조 및 운송 등 다양한 분야에서 널리 응용됩니다.

선형 프로그래밍 문제의 주요 구성 요소

결정 변수: 결정해야 할 양입니다.
목표 함수: 최대화 또는 최소화해야 하는 선형 방정식입니다.
제약 조건: 결정 변수의 값을 제한하는 선형 부등식 또는 방정식입니다.
비부정 조건: 결정 변수는 일반적으로 비부정이어야 합니다.

선형 프로그래밍의 응용

생산 계획: 이익을 극대화하기 위한 최적의 제품 조합을 결정합니다.
자원 할당: 제한된 자원을 효율적으로 할당합니다.
운송 및 물류: 최적의 배송 경로를 설계합니다.
투자 포트폴리오 최적화: 수익을 극대화하거나 위험을 최소화하기 위한 투자를 선택합니다.
혼합 문제: 재료 또는 구성 요소의 최적 혼합을 찾습니다.

심플렉스 방법의 단계

슬랙 변수를 추가하여 문제를 표준 형태로 변환합니다.
초기 심플렉스 표를 형성합니다.
현재 솔루션이 최적인지 확인합니다. 그렇다면 중지합니다.
진입 및 퇴출 변수를 결정합니다.
새로운 표를 얻기 위해 기본 행 연산을 수행합니다.
최적 솔루션이 발견될 때까지 3-5단계를 반복합니다.

심플렉스 방법이란?

심플렉스 방법은 선형 프로그래밍 문제를 해결하는 데 사용되는 수학적 알고리즘입니다. 이는 선형 불평등 또는 평등 제약 조건 집합에 따라 선형 목표 함수를 최적화하는 강력한 기술입니다. 이 방법은 최적의 솔루션을 찾기 위해 가능한 솔루션을 반복적으로 탐색하여 목표 함수의 최상의 값을 달성합니다.

선형 프로그래밍 문제는 자원 할당, 생산 일정, 운송 및 금융과 같은 실제 시나리오에서 자주 발생합니다. 심플렉스 방법은 이러한 문제를 효율적으로 해결하는 체계적인 접근 방식을 제공합니다.

심플렉스 방법 계산기의 특징

사용자가 선형 목표 함수(예: 3x_1 + 4x_2)를 입력할 수 있습니다.
≤, =, ≥ 옵션을 지원하는 불평등 및 평등 제약 조건을 지원합니다.
사용자가 최대화 및 최소화 목표 중에서 선택할 수 있습니다.
빅 M 방법과 이단계 방법 두 가지 솔루션 방법을 제공합니다.
중간 표와 최종 표를 포함한 단계별 계산을 표시합니다.
2D 문제에 대한 가능한 영역과 최적 솔루션을 시각화합니다.

심플렉스 방법 계산기 사용 방법

제공된 필드에 목표 함수를 입력합니다(예: 3x_1 + 4x_2).
"최대화?" 상자를 체크하거나 체크 해제하여 문제가 최대화 문제인지 최소화 문제인지 지정합니다.
선형 불평등 또는 평등 형태로 제약 조건을 입력합니다. 예를 들어:
- 2x_1 + x_2 ≤ 100
- x_1 + 2x_2 = 80
"+ 제약 조건 추가" 버튼을 사용하여 추가 제약 조건을 추가합니다.
드롭다운 메뉴에서 솔루션 방법(빅 M 방법 또는 이단계 방법)을 선택합니다.
"계산"을 클릭하여 문제를 해결합니다. 최적 솔루션, 최종 표 및 시각화를 포함한 결과가 표시됩니다.
필드를 초기화하고 다시 시작하려면 "지우기" 버튼을 클릭합니다.

예제 사용

목표: \(3x_1 + 4x_2\) 최대화

제약 조건:

\(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
\(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
\(x_1, x_2 ≥ 0\)

단계:

슬랙 변수 \(s_1\) 및 \(s_2\)를 추가하여 불평등을 평등으로 변환합니다.
변수 및 제약 조건의 계수를 사용하여 초기 심플렉스 표를 설정합니다.
최적 솔루션에 도달할 때까지 피벗을 통해 표를 반복적으로 해결합니다.
최종 솔루션과 목표 함수의 최대 값이 함께 표시됩니다.

결과: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), 최대 값은 \(180\)입니다.

자주 묻는 질문

선형 프로그래밍이란?
선형 프로그래밍은 관계가 선형인 주어진 수학적 모델에서 최상의 결과(예: 최대 이익 또는 최소 비용)를 결정하는 데 사용되는 수학적 방법입니다.
빅 M 방법과 이단계 방법은 무엇인가요?
빅 M 방법은 타당성을 보장하기 위해 큰 패널티( \(M\)으로 표시됨)를 가진 인공 변수를 추가하고, 이단계 방법은 두 단계로 문제를 해결합니다: 먼저 타당한 솔루션을 찾고, 그 다음 목표 함수를 최적화합니다.
"최대화" 체크박스는 무엇을 하나요?
이 상자를 체크하면 문제를 최대화 문제로 해결합니다. 체크하지 않으면 계산기는 최소화 문제로 가정합니다.
계산기가 비선형 문제를 처리할 수 있나요?
아니요, 계산기는 목표 함수와 제약 조건이 모두 선형인 선형 프로그래밍 문제를 위해 특별히 설계되었습니다.
문제가 무한대인 경우 어떻게 되나요?
솔루션이 무한대인 경우, 계산기는 문제에 유한한 최적 솔루션이 없다는 메시지를 표시합니다.

심플렉스 방법 계산기 사용의 이점

지루한 수동 계산을 자동화하여 시간을 절약합니다.
단계별 분석을 제공하여 학생들에게 유용한 학습 도구가 됩니다.
더 나은 이해를 위해 가능한 영역과 솔루션을 시각화합니다.
여러 제약 조건과 변수를 가진 복잡한 문제를 효율적으로 처리합니다.

대수학 및 일반 계산기：