불 대수 계산기

분류：대수학 및 일반
- 2025년 8월 24일
| |

부울 표현식을 평가하고, 진리표를 생성하며, 논리적 진술을 단순화합니다. A-Z 변수와 0/1 상수를 사용하여 AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR 연산을 지원합니다.

표현식 입력

변수에 A-Z를 사용하고, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), 그룹화를 위한 괄호 사용
표현식 빌더

변수 값

분석 옵션

진리표에 사용할 변수를 지정합니다 (비어 있으면 자동 감지)

부울 대수 기초

부울 대수는 논리 값에 대한 연산을 다루는 수학의 한 분야입니다. 이는 디지털 논리 설계 및 컴퓨터 과학의 기초를 형성하며, 참(1) 또는 거짓(0) 값만을 가질 수 있는 변수를 사용합니다.

기본 연산
  • AND (&, ∧): 두 입력이 모두 1일 때만 1을 반환합니다.
  • OR (|, ∨): 최소한 하나의 입력이 1일 때 1을 반환합니다.
  • NOT (!, ¬): 입력의 반대 값을 반환합니다.
  • XOR (⊕): 입력이 다를 때 1을 반환합니다.
  • NAND (↑): NOT AND - AND 연산의 반대입니다.
  • NOR (↓): NOT OR - OR 연산의 반대입니다.
부울 법칙
  • 항등 법칙: A + 0 = A, A · 1 = A
  • 영 법칙: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • 아이데포턴트 법칙: A + A = A, A · A = A
  • 보완 법칙: A + A' = 1, A · A' = 0
  • 교환 법칙: A + B = B + A, A · B = B · A
  • 결합 법칙: (A + B) + C = A + (B + C)
  • 분배 법칙: A · (B + C) = A · B + A · C
  • 드모르간 법칙: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
정규형
  • DNF (불연속 정규형): 곱의 합 - AND 항의 OR
  • CNF (연속 정규형): 합의 곱 - OR 항의 AND
  • 표준형: 각 항에 모든 변수를 포함합니다.
  • 최소형: 가장 적은 항으로 단순화된 표현식입니다.
응용
  • 디지털 논리 설계: 논리 게이트 및 회로 설계
  • 컴퓨터 프로그래밍: 조건문 및 논리
  • 데이터베이스 쿼리: SQL WHERE 절 및 필터링
  • 집합 이론: 집합 및 관계에 대한 연산
  • 인공지능: 논리 프로그래밍 및 추론

연산자 참조

연산 기호 설명 예시
AND &, ∧, AND, && 논리적 접합 A & B
OR |, ∨, OR, || 논리적 분리 A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ 논리적 부정 !A
XOR ⊕, XOR, ^ 배타적 OR A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

면책 조항: 이 계산기는 표준 논리 연산에 기반한 부울 대수 평가 및 단순화를 제공합니다. 결과는 확립된 부울 대수 규칙을 사용하여 계산되며 유일한 단순화된 형태를 나타내지 않을 수 있습니다. 중요한 논리 설계는 적절한 도구와 테스트로 항상 검증하십시오.

일반 부울 논리 공식:

  • AND: \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR: \( A \lor B = A + B \)
  • NOT: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

부울 대수 계산기란 무엇인가?

부울 대수 계산기는 논리 표현식을 다루는 데 도움을 주는 간단하면서도 강력한 도구입니다. 디지털 회로를 배우는 학생이든 논리 게이트를 다루는 전문가이든, 이 계산기를 사용하면 부울 표현식을 평가하고, 진리표를 생성하며, 논리 공식을 몇 초 만에 단순화할 수 있습니다.

이 도구로 할 수 있는 것

이 계산기가 도와주는 내용은 다음과 같습니다:

  • AND, OR, NOT, XOR, NAND, NOR 연산을 지원하여 논리 표현식을 즉시 평가
  • 최대 4개의 변수에 대한 진리표 자동 생성
  • 논리 문장을 불연속 정규형 (DNF) 및 연속 정규형 (CNF)으로 변환
  • 일반 부울 법칙을 사용하여 표현식 단순화
  • 최소화를 위한 카르노 맵 시각화

계산기 사용 방법

부울 대수 계산기를 효과적으로 사용하려면 다음 단계를 따르세요:

  1. 입력 필드에 논리 표현식을 입력합니다 (예: (A & B) | !C)
  2. 편한 형식을 선택합니다: 기호 (&, |, !), 텍스트 (AND, OR, NOT), 프로그래밍 스타일 (&&, ||, !), 또는 수학 기호 (∧, ∨, ¬)
  3. 화면의 버튼을 사용하여 표현식을 빠르게 작성합니다
  4. 특정 입력에 대해 표현식을 평가하려면 변수에 값(0 또는 1)을 할당합니다
  5. 표현식 평가를 클릭하여 결과, 단순화 단계 및 진리표를 확인합니다
  6. 필요한 경우 DNF, CNF 또는 카르노 맵을 보기 위해 추가 옵션을 활성화합니다

왜 이 계산기를 사용해야 하나요?

이 도구는 부울 논리를 분석할 때 시간을 절약하고 오류를 줄입니다. 숙제를 확인하든 논리 게이트를 설계하든, 이 도구는 다음을 보장합니다:

  • 논리 조건의 정확한 평가
  • 진리표 및 카르노 맵을 통한 명확한 시각화
  • 표준 법칙을 사용한 단계별 단순화
  • 논리 설계 및 프로그래밍에 유용한 DNF 및 CNF 형태의 빠른 생성

관련 개념 및 도구

논리 또는 수학 계산기에 관심이 있다면 다음 도구도 유용할 수 있습니다:

  • 퍼센트 오차 계산기 – 퍼센트 오차 공식 및 오차 비율 계산 도구를 통해 정확성을 이해합니다
  • 행렬 계산기 – 행렬 계산을 수행하고 선형 대수 문제를 해결합니다
  • 과학 계산기 – 고급 계산 및 과학적 기능을 탐색합니다
  • 이진 계산기 – 이진 산술 및 2진 연산을 다룹니다
  • XOR 계산기 – 배타적 OR 연산 및 논리 진리표에 집중합니다

자주 묻는 질문

어떤 종류의 표현식을 입력할 수 있나요?

변수 A-Z와 논리 연산자 AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑), NOR (↓)를 사용할 수 있습니다. 또한 괄호를 사용하여 표현식의 일부를 그룹화할 수 있습니다.

몇 개의 변수를 사용할 수 있나요?

계산기는 진리표 및 카르노 맵에 대해 최대 4개의 변수를 지원하지만, 더 많은 변수를 가진 표현식도 평가할 수 있습니다.

모든 논리 표현식을 단순화할 수 있나요?

네. 이 도구는 드모르간 법칙, 항등 법칙, 영 법칙 및 멱등 법칙과 같은 표준 부울 대수 법칙을 적용하여 표현식을 단순화합니다.

프로그래밍이나 회로 설계에 유용한가요?

절대적으로 그렇습니다. 이 계산기는 프로그래밍 조건, 논리 게이트 설계 및 디지털 전자 또는 컴퓨터 과학 원리를 공부하는 데 유용합니다.

결론

부울 대수 계산기는 논리 문장을 평가하고 부울 표현식을 단순화하는 빠르고 신뢰할 수 있는 솔루션입니다. 진리표, 카르노 맵 및 단계별 단순화와 같은 기능을 갖춘 이 도구는 학습자와 전문가 모두에게 적합한 실용적인 논리 분석 도구입니다. 퍼센트 오차 계산기 또는 과학 계산기와 같은 도구와 결합하여 수학 및 논리 주제에 대한 이해를 향상시킬 수 있습니다.