수직선 계산기

분류：대수학 및 일반

- 2025년 7월 11일

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주어진 직선의 방정식과 특정 점을 통과하는 수직선의 방정식을 계산합니다.

직선 정보

직선 형태:

방정식 형태: y = mx + b

기울기 (m):

y-절편 (b):

수직선 정보

점 x-좌표:

점 y-좌표:

표시 옵션

소수점 자리수:

계산 단계를 표시합니다

그래프를 표시합니다

수직선에 대하여

두 직선이 직각(90°)으로 교차하면 수직입니다. 좌표 기하학에서 수직선은 서로의 기울기가 음의 역수입니다.

주요 속성

기울기 관계: 직선의 기울기가 m일 때, 그에 수직인 직선의 기울기는 -1/m입니다.
기울기의 곱: 수직선의 경우, 기울기의 곱은 -1입니다.
특별한 경우:
- 수평선(기울기 = 0)은 수직선(정의되지 않은 기울기)에 수직입니다.
- 기울기가 1인 직선은 기울기가 -1인 직선에 수직입니다.

직선 방정식의 형태

기울기-절편 형태: y = mx + b, 여기서 m은 기울기이고 b는 y-절편입니다.
표준 형태: Ax + By + C = 0, 여기서 기울기는 -A/B입니다.
점-기울기 형태: y - y₁ = m(x - x₁), 여기서 m은 기울기이고 (x₁, y₁)는 직선上的 점입니다.
두 점 형태: 두 점 (x₁, y₁)과 (x₂, y₂)를 사용하여 기울기와 방정식을 찾습니다.

수직선 찾기

원래 직선의 기울기(m)를 결정합니다.
수직 기울기(-1/m)를 계산합니다.
수직선이 통과하는 점(x₀, y₀)을 사용합니다.
점-기울기 형태에 대입합니다: y - y₀ = (-1/m)(x - x₀)
원하는 형태로 변환합니다(보통 기울기-절편 형태).

수직선 계산기란 무엇인가요?

수직선 계산기는 주어진 선에 수직인 선의 방정식을 결정하고 지정된 점을 통과하는 선을 찾는 데 도움을 줍니다. 이는 각도, 기울기 및 선 사이의 교차점을 분석할 때 수학, 기하학 및 물리학에서 특히 유용합니다.

이 계산기는 수직선의 기울기를 찾고 제공된 기울기-절편 형태의 방정식과 점 좌표를 기반으로 y-절편을 결정하는 과정을 단순화합니다.

수직선 계산기 사용 방법

선 방정식 입력
( y = mx + b ) 형태로 선의 방정식을 입력합니다. 여기서:
- ( m )은 선의 기울기입니다.
- ( b )는 y-절편입니다.
예: ( y = 2x + 3 )
점 입력
수직선이 통과할 점의 좌표를 입력합니다.
형식: ( (x, y) ).
예: ( 1, 2 ).
예제 선택 (선택 사항)
드롭다운 메뉴를 사용하여 빠른 계산을 위한 미리 구성된 예제를 불러옵니다.
계산
계산 버튼을 클릭하여 다음을 생성합니다:
- 수직선의 기울기.
- 수직선의 방정식.
- 해결 과정의 단계별 설명.
- 원래 선과 수직선 모두를 보여주는 그래프.
지우기
지우기 버튼을 사용하여 모든 입력 및 출력을 초기화합니다.

계산기가 제공하는 단계별 설명

계산기는 계산 과정을 다음 단계로 나눕니다:

1단계: 원래 선의 기울기 (( m ))를 결정합니다.
2단계: 다음 공식을 사용하여 수직선의 기울기를 계산합니다: [ m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m_{\text{original}}} ]
3단계: 기울기-절편 형태에 점 (( x, y ))을 대입하여 y-절편 (( b ))을 계산합니다: [ y = mx + b ]
4단계: 수직선의 최종 방정식을 작성합니다.

수직선 계산기의 특징

그래픽 표현
계산기는 원래 선과 수직선을 그래프에 플로팅하며, 지정된 점을 강조 표시합니다.
단계별 해결책
중간 단계와 사용된 공식을 포함한 계산에 대한 자세한 설명.
특수 경우 처리
계산기는 다음과 같은 명시적 및 암시적 기울기를 가진 방정식을 처리합니다:
( y = 2x + 3 )
( y = -x + 2 )
( y = 4x - 5 )

자주 묻는 질문 (FAQ)

수직선이란 무엇인가요?

수직선은 다른 선과 ( 90^\circ ) 각도로 교차하는 선입니다. 수직선의 기울기는 서로의 음의 역수입니다.

계산기는 수직선 또는 수평선을 어떻게 처리하나요?

원래 선이 수직선 (( x = c ))인 경우, 수직선은 수평선 (( y = b ))이 되며 그 반대도 마찬가지입니다.
계산기는 이러한 특수 경우를 식별하고 올바른 결과를 제공합니다.

유효하지 않은 입력을 입력하면 어떻게 되나요?

계산기는 입력을 검증하고 선 방정식이나 점 형식이 잘못된 경우 오류 메시지를 표시합니다. 방정식이 ( y = mx + b ) 형태이고 점이 ( x, y ) 형식인지 확인하세요.

계산된 선의 그래프를 볼 수 있나요?

네! 그래프는 원래 선, 수직선 및 지정된 점을 보여줍니다. 선은 명확성을 위해 색상으로 구분되어 있습니다.

왜 수직선의 기울기는 음의 역수인가요?

두 수직선 간의 관계는 그 기울기 (( m_1 ) 및 ( m_2 ))가 다음 조건을 만족하도록 보장합니다: [ m_1 \cdot m_2 = -1 ] 이 조건은 선들이 ( 90^\circ ) 각도로 교차하도록 보장합니다.

이 계산기를 사용해야 하는 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 수직선을 찾기 위한 빠르고 정확하며 자세한 해결책을 제공합니다. 학생, 교사 또는 전문가 여부에 관계없이 복잡한 계산을 단순화하면서 단계별 설명과 시각적 그래프 기능으로 이해를 높입니다.