수직선 계산기

분류:대수학 및 일반

주어진 직선의 방정식과 특정 점을 통과하는 수직선의 방정식을 계산합니다.

직선 정보

방정식 형태: y = mx + b

수직선 정보

표시 옵션

수직선 계산기란 무엇인가요?

수직선 계산기는 주어진 선에 수직인 선의 방정식을 결정하고 지정된 점을 통과하는 선을 찾는 데 도움을 줍니다. 이는 각도, 기울기 및 선 사이의 교차점을 분석할 때 수학, 기하학 및 물리학에서 특히 유용합니다.

이 계산기는 수직선의 기울기를 찾고 제공된 기울기-절편 형태의 방정식과 점 좌표를 기반으로 y-절편을 결정하는 과정을 단순화합니다.

수직선 계산기 사용 방법

  1. 선 방정식 입력
  2. ( y = mx + b ) 형태로 선의 방정식을 입력합니다. 여기서:
    • ( m )은 선의 기울기입니다.
    • ( b )는 y-절편입니다.
  3. 예: ( y = 2x + 3 )

  4. 점 입력

  5. 수직선이 통과할 점의 좌표를 입력합니다.
  6. 형식: ( (x, y) ).
  7. 예: ( 1, 2 ).

  8. 예제 선택 (선택 사항)

  9. 드롭다운 메뉴를 사용하여 빠른 계산을 위한 미리 구성된 예제를 불러옵니다.

  10. 계산

  11. 계산 버튼을 클릭하여 다음을 생성합니다:

    • 수직선의 기울기.
    • 수직선의 방정식.
    • 해결 과정의 단계별 설명.
    • 원래 선과 수직선 모두를 보여주는 그래프.
  12. 지우기

  13. 지우기 버튼을 사용하여 모든 입력 및 출력을 초기화합니다.

계산기가 제공하는 단계별 설명

계산기는 계산 과정을 다음 단계로 나눕니다:

  • 1단계: 원래 선의 기울기 (( m ))를 결정합니다.
  • 2단계: 다음 공식을 사용하여 수직선의 기울기를 계산합니다: [ m_{\text{perpendicular}} = -\frac{1}{m_{\text{original}}} ]
  • 3단계: 기울기-절편 형태에 점 (( x, y ))을 대입하여 y-절편 (( b ))을 계산합니다: [ y = mx + b ]
  • 4단계: 수직선의 최종 방정식을 작성합니다.

수직선 계산기의 특징

  • 그래픽 표현
    계산기는 원래 선과 수직선을 그래프에 플로팅하며, 지정된 점을 강조 표시합니다.

  • 단계별 해결책
    중간 단계와 사용된 공식을 포함한 계산에 대한 자세한 설명.

  • 특수 경우 처리
    계산기는 다음과 같은 명시적 및 암시적 기울기를 가진 방정식을 처리합니다:

  • ( y = 2x + 3 )
  • ( y = -x + 2 )
  • ( y = 4x - 5 )

자주 묻는 질문 (FAQ)

수직선이란 무엇인가요?

수직선은 다른 선과 ( 90^\circ ) 각도로 교차하는 선입니다. 수직선의 기울기는 서로의 음의 역수입니다.

계산기는 수직선 또는 수평선을 어떻게 처리하나요?

  • 원래 선이 수직선 (( x = c ))인 경우, 수직선은 수평선 (( y = b ))이 되며 그 반대도 마찬가지입니다.
  • 계산기는 이러한 특수 경우를 식별하고 올바른 결과를 제공합니다.

유효하지 않은 입력을 입력하면 어떻게 되나요?

계산기는 입력을 검증하고 선 방정식이나 점 형식이 잘못된 경우 오류 메시지를 표시합니다. 방정식이 ( y = mx + b ) 형태이고 점이 ( x, y ) 형식인지 확인하세요.

계산된 선의 그래프를 볼 수 있나요?

네! 그래프는 원래 선, 수직선 및 지정된 점을 보여줍니다. 선은 명확성을 위해 색상으로 구분되어 있습니다.

왜 수직선의 기울기는 음의 역수인가요?

두 수직선 간의 관계는 그 기울기 (( m_1 ) 및 ( m_2 ))가 다음 조건을 만족하도록 보장합니다: [ m_1 \cdot m_2 = -1 ] 이 조건은 선들이 ( 90^\circ ) 각도로 교차하도록 보장합니다.

이 계산기를 사용해야 하는 이유는 무엇인가요?

이 계산기는 수직선을 찾기 위한 빠르고 정확하며 자세한 해결책을 제공합니다. 학생, 교사 또는 전문가 여부에 관계없이 복잡한 계산을 단순화하면서 단계별 설명과 시각적 그래프 기능으로 이해를 높입니다.