진리표 계산기

분류：대수학 및 일반
- 2025년 8월 20일
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논리 표현식에 대한 진리표를 생성하고 분석합니다. 이 계산기는 표준 논리 연산자를 지원하며 복잡한 불리언 표현식을 처리할 수 있습니다.

표현식 입력

표준 논리 연산자를 사용하세요: && (AND), || (OR), ! (NOT), -> (IMPLIES), <-> (BICONDITIONAL)
예제 표현식:

옵션

각 하위 표현식의 평가를 표시합니다

진리표 이해하기

진리표는 수학적 논리에서 모든 가능한 입력 값 조합에 대해 복합 논리 문장의 출력을 결정하는 데 사용됩니다.

기본 논리 연산자
  • AND (&&): 두 피연산자가 모두 참일 때만 참
  • OR (||): 적어도 하나의 피연산자가 참일 때 참
  • NOT (!): 피연산자의 진리 값을 반전시킴
  • IMPLIES (->): 첫 번째 피연산자가 참이고 두 번째가 거짓일 때만 거짓
  • BICONDITIONAL (<->): 두 피연산자가 동일한 진리 값을 가질 때 참
연산의 순서
  1. 괄호: 괄호 안의 표현식이 먼저 평가됨
  2. NOT (!): 부정이 다음으로 평가됨
  3. AND (&&): 접속사가 부정 다음에 평가됨
  4. OR (||): 분리가 접속사 다음에 평가됨
  5. IMPLIES (->) 및 BICONDITIONAL (<->): 마지막에 평가됨
표준형
  • 합성 정규형 (DNF): 접속사(AND)의 분리(OR)
  • 곱셈 정규형 (CNF): 분리(OR)의 접속사(AND)
  • 이 형태는 진리표에서 유도될 수 있으며 논리 공식을 표현하는 표준화된 방법을 제공합니다

면책 조항: 이 계산기는 교육 목적으로 설계되었으며 중간 복잡도의 표현식을 지원합니다. 많은 변수가 포함된 매우 복잡한 표현식의 경우 성능에 영향을 미칠 수 있습니다.

진리표 계산기란?

진리표 계산기는 모든 가능한 입력 값 조합을 평가하여 논리적 진술을 분석하는 대화형 도구입니다. 이 도구는 복합 논리 표현식이 다양한 조건에서 어떻게 작동하는지를 이해하는 데 특히 유용합니다. 이러한 유형의 계산기는 컴퓨터 과학, 디지털 전자, 수학 및 논리와 같은 분야에서 자주 사용됩니다.

논리 연산자에 대해 배우고 있는 학생이든 논리 조건을 검증해야 하는 사람이든, 이 도구는 불 대수(Boolean logic)를 탐색하는 시각적이고 실용적인 방법을 제공합니다.

주요 기능

  • 다양한 논리 연산자를 지원합니다: && (AND), || (OR), ! (NOT), -> (IMPLIES), <-> (BICONDITIONAL)
  • 하위 표현식의 단계별 평가를 지원합니다
  • 표준형 생성: 분리 정규형(DNF) 및 결합 정규형(CNF)
  • 사용자 정의 출력 형식: True/False, 1/0 또는 사용자 기호
  • 변수 자동 감지 또는 수동 입력 포함
  • 표현식 분석 요약 제공
  • 결과 테이블을 CSV로 복사하거나 내보낼 수 있습니다

공식 참조

논리 연산자:

  • AND (A ∧ B): A와 B가 모두 참일 때 참
  • OR (A ∨ B): A 또는 B 중 적어도 하나가 참일 때 참
  • NOT (!A): A가 거짓일 때 참
  • IMPLIES (A → B): A가 참이고 B가 거짓일 때만 거짓
  • BICONDITIONAL (A ↔ B): A와 B가 모두 참이거나 모두 거짓일 때 참

계산기 사용 방법

진리표를 생성하고 분석하려면 다음 단계를 따르세요:

  • 1단계: 입력 상자에 논리 표현식을 입력합니다. 예: (A || B) && !C
  • 2단계: 원하는 출력 형식을 선택합니다: T/F, 1/0 또는 사용자 정의 기호
  • 3단계: 변수를 자동 감지할지 수동으로 지정할지 결정합니다
  • 4단계: 하위 표현식 평가를 보려면 "중간 단계 표시"를 활성화합니다
  • 5단계: 결과를 생성하려면 진리표 생성를 클릭합니다
  • 6단계: 진리표, 분석 요약 및 표준형을 검토합니다
  • 7단계: 필요 시 "테이블 복사" 또는 "CSV 내보내기" 버튼을 사용합니다

이 도구가 유용한 이유

진리표는 논리적 추론, 회로 설계 및 프로그래밍의 기초입니다. 이 계산기는 완전한 테이블을 생성하는 데 필요한 추측과 수동 노력을 제거하여 시간을 절약하고 오류를 줄입니다. 이는 행렬 해결기, 과학 계산기 또는 분수 단순화기와 유사하게 추상적인 문제를 명확하고 표로 정리된 데이터로 분해합니다.

이 계산기를 사용하면 다음을 수행할 수 있습니다:

  • 논리적 진술의 유효성을 확인합니다
  • 논리 구조가 어떻게 작동하는지 탐색합니다
  • 표현식을 DNF 및 CNF와 같은 표준화된 형식으로 변환합니다
  • 논리 공식이 항상 참인지, 항상 거짓인지, 아니면 변동하는지(항상 참, 모순, 우연) 이해합니다

자주 묻는 질문 (FAQ)

True와 False에 사용자 정의 기호를 사용할 수 있나요?

네, 표시 형식에서 "사용자 정의 기호" 옵션을 선택하고 참과 거짓 값에 대한 선호 기호를 입력하세요.

변수를 수동으로 입력하지 않으면 어떻게 되나요?

자동 감지가 활성화되면 계산기가 표현식에서 변수를 추출합니다. 그렇지 않으면 직접 지정해야 합니다.

사용할 수 있는 변수의 수에 제한이 있나요?

계산기는 여러 변수를 지원하지만, 많은 변수를 가진 매우 큰 표현식은 성능에 영향을 줄 수 있습니다. 고급 사용을 위해 행렬 계산 도구나 과학 함수 모음을 사용하는 것을 고려하세요.

DNF와 CNF란 무엇인가요?

DNF(분리 정규형)와 CNF(결합 정규형)는 논리 공식을 표현하는 표준화된 방법입니다. 이들은 논리 구조를 단순화하고 분석하는 데 도움을 주며, 백분율 오차 공식이나 로그 함수가 계산을 표준화하는 방식과 유사합니다.

이 계산기가 다른 수학 개념을 어떻게 지원할 수 있나요?

이 논리 계산기는 백분율 오차 계산기, 지수 해결기, 반올림 계산기와 같은 도구를 보완하여 학생과 전문가가 수치 분석과 함께 논리적 추론을 처리하는 데 도움을 줍니다.

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